^4 Emil Knothe. 



die eine gewundene Curve, aber keinen Punkt stehen lässt, 

 kat die Form: 



x^-\-y, 3z — xy, y"^ — 12xZ 



§8- 

 - _ Wir gehen über zur Bestimmung aller Untergruppen 

 der i~'jo, die eine Complexgerade, aber keinen Punkt in- 

 variant lassen. Wie schon früher erwähnt wurde, ist diese 

 Aufgabe identisch mit der anderen, alle Untergruppen der 

 @^o 2^^ suchen, bei denen ein Punkt des Raumes, aber keine 

 Gerade, die den unendlich fernen Kugelkreis schneidet, in 

 ßuhe bleibt. Da diese Untergruppen durch Transforma- 

 tionen der ©10 i'i Untergruppen der siebengliedrigen Grruppe 

 ©'^ aller Ahnlickeitstransformationen des 9^3 



Pi 1' *% ^Q.^-yp-> y^' — ^1^ ^p — x^% ^p-\-yç.-i-^'>' 



übergeführt werden können, so kommt die Aufgabe darauf 

 hinaus, alle Untergruppen der (Bj zu bestimmen, welche 

 keinen Punkt des unendlich fernen Kugelkreises invariant 

 lassen, die Punkte desselben also dreigliedrig transfor- 

 mieren. Da es nun nur die Rotationen sind, bei welchen 

 die Punkte des Kugelkreises unter sich vertauscht werden, 

 während die Translationen und die Ahnlichkeitstransfor- 

 "Tnationen alle seine Punkte stehen lassen, so ist klar, dass 

 jede der gesuchten Gruppen drei infinitesimale Transforma- 

 tionen von der Form 



VJ=xq—ypi-ajj^a^-q^a^r-\-a^U, 

 V,f=yr-zq^ß,p-^ß,q^ß,r+ß^ U, 



umfassen muss, wo zur Abkürzung U ^ œp -{- yq -{- zr ge- 

 setzt ist. 



Es lässt sich nun leicht nachweisen^ dass, wenn ausser 

 Fj/", V^f, Vo,f noch eine Translation 



