Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 157. 



dadurch cbaracterisiert, dass sie alle Transformationen der 

 JT^^Q umfasst, die den DifFerentialausdruck 



dx-^ 

 invariant lassen. Bei der viergliedrigen 



^3i'2+^li>4. OG^l)^—X^p^, «4i^l+^2i^3, ^3i>3— «4i>4 



bleiben zwei zu einander windschiefe Complexgerade x^ = 0, 

 x^ = und iCj = ö, a?3 = ö fest. Es bleibt daher auch die 

 Schar von oo^ Complexgeraden, welche jene Greraden schnei- 

 den, in Ruhe; dieselbe bildet die eine Schar von Erzeu- 

 genden der natürlich ebenfalls invarianten Fläche zweiten 

 Grades 



Die andere Schar von Erzeugenden besteht mit Ausnahme 

 der beiden in E,uhe bleibenden Geraden a;^ = 0, x^ = und 

 ^2 = 0, 0!^ = aus Geraden, die dem Complex nicht ange- 

 htiren. Hält man alle Erzeugenden dieser zweiten Schar 

 fest, so gelangt man zur der dreigliedrigen: 



«3P2+«^l-P4> ^lPl—^2P2+^3P3—^4Pé^ ^éPÆ^iPs 



Die entsprechenden Untergruppen der G^q, die keinen 

 Punkt stehen lassen, lauten endlich: 



§9. 



"Wir wenden uns zur Bestimmung aller Untergruppen 

 der jTjo, die eine Nichtcomplexgerade stehen lassen, aber, 

 keinen Punkt. 



