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Emil Knothe. 



Da die Transformationen der F^^ jede Niclitcomplex- 

 gerade in jede andere überzuführen gestatten, können wir 

 als typischen Fall annehmen, dass die Nichtcomplexgerade 

 x^ = ö, Æ?2 = 0, folglich auch ihre reciproke Polare æ^ = 0, 

 ir^ = 0, und die durch beide bestimmte lineare Congruenz. 

 invariant bleibt. 



Die grösste Untergruppe der F-^q, welche diese Beding- 

 ungen befriedigt, ist die sechsgliedrige: 



^lP2^ ^l-Pl '^2P2i ^2Pl' ^3i'4' ^sPs ^4-^4' -^^Ps ' 



Es handelt sich also darum, • alle Untergruppen dieser 

 jTß zu bestimmen, welche keinen Punkt des Raumes stehen 

 lassen. 



Eine solche Untergruppe muss die Punkte auf jeder 

 der beiden Nichtcomplexgeraden dreigliedrig transformieren. 

 Sind daher 



— ^4Pe)+ßiSXiP3 0' = 1>2 ■■ ^i\ 



wo 7c natürlich ^ 5, die infinitesimalen Transformationen 

 dieser Gruppe, so sind weder in der Matrix 



noch in der andern 



ß\z ßiz • • ßkS 

 Es lassen sich 



«^11 «2 1 • -«H 

 0^12 «22 • • «fâ 

 «13 «23 • • «fc3 



alle dreigliedrigen Determinanten Null, 

 daher ans den Uif stets linear drei infinitesimale Transfor- 

 mationen Ulf, U^f, Usf von der Form ableiten : 

 UJ=x,p,+ VJ, UJ=x,p,-x,p,^V,f U,f=x,p,^V,f, 

 wo F/eeee yj\XiP^^yj2{XiPi—x.,p^)+yßa!,^pi. 



Es lässt sich nun nachweisen, dass es keine vier- und 

 keine fünfgliedrige G-ruppe von der geforderten Eigenschaft 

 giebt. Gesetzt nämlich, es gäbe eine solche und es wäre 



T^/"^ «l^li>2 +«2(^1-^1— ^2i^2)+«3^2JPl 



eine infinitesimale Transformation, die mit U^f U.^f, TJ^f 

 in diese Gruppe einträte. Dann könnte zunächst Vf mit 



