Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 159 



Hülfe gewisser Transformationen der eingliedrigen Grruppen 

 œ^P2 ^i^d ^iPi entweder auf die Form x-^p^ ^^^^ ^\Pi — ^^P-i 

 gebracht werden. Im ersten Falle könnten in f/^/", üt^f\ 

 JJ^f alle ya = gesetzt werden, und es dürften nicht alle 

 zweireihigen Determinanten der Matrix 



verschwinden. Wäre etwa y 12)^23 — Yi^Y^i'^^-: s<^ würde aus 



(?7i, x^,) = 2y^2^^P2—yi_^{x^Pi—x^p^\ 



{U^, x^p^) = 3y^2^^p^— y 23(0; ^Pj^—x^p 2) 



folgen, dass auch x^^p^ — x.jp^ der Gruppe angehört, folglich, 



da nicht alle yis Null sein dürfen, falls etwa y^^z^ 0^ auch 



(x^p^—x^p.^, ü^) = —2yj_QX2Pi, 

 also a?2i^i- -Die Gruppe wäre die -Tg selbst. 



Nähme ferner Vf die Form x^^Pi^ — ^qP2 ^^^ so könnten^, 

 wir alle yß = setzen. Es dürften dann nicht alle zwei- 

 reihigen Determinanten der Matrix 



riiri2ri3 



rsi 732 733 



verschwinden, und wenn etwa j^nj^as — 7\372x^ ^> so er- 

 gäbe sich aus 



(a?iPi— a?2P2' 'Ui) = 2y^^æ^p2—2y^za}2Py 



[X^P^—X^2^ U2)=273V'^lP2—^73 3^2Pl^ 



dass auch os^p^ und X2P1 der Gruppe angehörten. 



Die einzige Möglichkeit ist daher die, dass Uif, ü^f, 

 unfeine Gruppe von der verlangten Beschaffenheit erzeugen. 



Ist dies der Fall, so verschwindet sicher die Deter- 

 minante 



D=2±7li722733 



nicht. Führt man nun mit Hülfe der Transformation 



a?i' X2' x^' x^' als neue Veränderliche ein, so geht TJ^f über iit, 



^2f='^3P3—^4!P^My2X^^i722—^''723)^xP% 

 M722—723t)^^xPx'—^2P2)-V723^2Pl^ 



