Üntergruppeu der project! ven Gruppe des linearen Complexes. 161 



eingliedrigen Gruppe XiP^ — 0C2P2 ût^ bez. a^ gleich — 1 

 machen. Wir finden so die canonischen Formen: 



p) ^iP^ ^aP'L') -^iPi ^iP^i^sPs ^éPé> '^2Pi -^aPh 

 und 



r) \^lP2—^iP3^ ^lPi—X2P2—^3Pa-\-^éPé^ ^'iPl—^BPi\ 



Dieselben sind innerhalb der F^q gleichberechtigt; die Trans- 

 formation 



führt die eine in die andere über. Da ferner die Trans- 

 formation (Tja) die Gruppe (ß) mit der uns bereits bekannten 



^3P2+^lPé> ^iPl—^iPÆ^aPs—^éPé.^ ^4PÆ^2Pi 



vertauscht; so stellt einen neuen Typus von Untergruppen 

 der jT^o i^^^i" ^^^ sechsgliedrige dar, die eine Nichtcomplex- 

 gerade invariant lässt. Die ihr innerhalb der G-^q ent- 

 sprechende Gruppe lautet: 



1, x'^, xy, y^, ^, i^—lxyy 



§ 10. 



Wir wenden uns zur Erledigung aller Untergruppen 

 der F-^Q, die eine krumme Fläche, aber weder eine Curve 

 noch einen Punkt invariant lassen. Es wird sich zeigen, 

 dass es keine Untergruppe von dieser BeschafPenheit giebt^). 



Auf jeder Fläche f{xyé)=^0, die eine r-gliedrige Unter- 

 gruppe der^r'io gestattet, liegen oo^ Curven, die dem line- 

 aren Complex angehören, nämlich die auf dieser Fläche 

 liegenden Integralcurven des simultanen Systems: 



rt'/= (9, dz-\-ydx — xdy = 0. 

 Diese Schar von oo^ Curven bleibt ebenfalls bei der r-glied- 



^) Die eingeschlagene Methode verdankt der Verfasser in den wesent- 

 lichen Punkten einer Mitteilung des Herrn Prof. Engel- 

 11 — Arkiv for_Mathematik og Naturv. B. 15. 



Trykt den 28 Januar 1892. 



