230 V. Bjerknes. 



Og magnetiseriügskonstaüten begge er 1, gjælder da følgende 

 ligningssystem : 



v M '^s ^y v '^t ^y ^s 



1 ^M ^Z ^X 1 lY IL ^N 



(I) 



^4.^^4-^=0 ^-^4-^^4-?^=ö 

 ^x ^y 3^ ^x ^y <>s 



I det problem, vi skal behandle, er alt symmetrisk om 

 ø-aksen. De elektriske kraftlinjer vil ligge i meridianplanerne, 

 og de magnetiske vil være parallelcirkler. under disse forhold 

 simplificerer behandlingen af ligningssystemet sig derved, at 

 feltets tilstand kan defineres ved hjælp af en eneste funktion 77, 

 der afhænger af koordinaterne og af tiden. Af denne funktion 

 kan udtrykkene for de elektriske og magnetiske kraftkompo- 

 nenter afledes ved differentiationer. 



Denne funktion 77 er underkastet den betingelse at skulle 

 tilfredsstille differentialligningen ; 



(II) -if = «2 A TJ, 



hvor A er det sedvanlige laplaciske symbol. Er 77 funden, saa 

 kan man danne de elektriske og de magnetiske kraftkomponenter 

 efter ligningerne: 



3277 Y_^^n y__^^-^_^^-^ 



^x'^2 <iy'!iø 3^2 2y'^ 



i = + — ---, M= -— , - N = 0. 



Dette system vil da tilfredsstille ligningerne '(I). Angaaende 

 beviset herfor henvises til de ovenfor eiterte arbeider af Hertz 

 og Poincaré. 



56. Den almindelige løsning svarende til et 

 variabelt elektrisk dobbelpunkt. Funktionen: 



