68 Bernhard Wanach. 



— sin {F -f A„_F) = sin (b -}- A„b) cos ((p' -{- A„/) 



— cos (b -j- A,jb) 5m (cp' -[- A„ J) C05 (c — a' — Aj^a') 



— (^ -[- A„^) cos (b -[- A^b) sm (c — a' — A^a') 

 + sm {F -f A,i^) = sm (b -f A,b) cos (cp' -f A^ J) 



— cos (b -{- Agb) sin (cp' -}- A^J) cos (ß — a' — A^a') 



— ( J. -|- A,^) cos (b + A^b) sm ((^ — a' — A^a') 



wo Aa' = Aa — ACr und allg-eraein 2Ag : 2A„ =^d — a:h — c. 

 Vernaclilässigt raau wieder, unter der Voraussetzung, dass 

 die A Grössen erster Ordnung sind, nur (rlieder zweiter Ord- 

 nung, so erhalten diese Gleichungen die Form : 

 4- sin F — AgF cos F = sin b cos cp' — cos b sin cp' cos {a — a') 



— {A — A^ J.) cos b sin {a — a') -\- A^a' cos b sin cp' sin (a — a') 

 -|- Ag/jsm b sin^'-\- cos b cos cp' cos {a — a')} — Agb [cos b cos cp' 

 -|- sin b sin cp' cos [a — a')} . . . . • . . . . . (5) 



— sin F -\- AnF cos F = sin b cos^p' — cos b sm cp' cos {h — a') 



— {A — AnA) cos b sin [h — a') -\- A^a' cos b sin cp' sin (b — a') 

 -{- Anl{sin b sin cp'-j- cos b cos cp' cos (h — a')} — A,jb {cos b cosap' 

 -\- sin b sin cp' cos (b — a')} (6) 



— sin F — A^F cos F = sin b cos cp' — cosb sin cp' cos (c — a') 



— {A-\- AnA) cos b sin (c — a') — A^^a' cos b sw cp' sin (c — a') 



— A„7{sm b sm cp'-j- cos b cos cp' cos (c — a')} -f- A,ib [cos b cos 9' 

 -|- sm b sm cp ' cos (c — a')} (7) 



-{- sin F -\- AgF cos F = sin b cos cp ' — cos b s/w cp ' cos [d — a') 



— {A-\- AgA) cos b sin {d — a') — A^a' cos b sin cp' sin (b — a') 



— Agl[sin b sm q>'-l- cosb cos cp' cos [d — a')} -[- Agb[cosbcosv;i' 

 -{- sin b sin cp' cos {d — a')} (8) 



Die arithmetischen Mittel aus den Gleichungen (5) und (8), 



sowie (6) und (7) lauten, wenn man die Abkürzungen 



d — a , c — b ,r^\ 



s = ^ — - — und n = —^ — .... (9) 



einführt, und beachtet, dass 



T, = — ^ a' und Tn = — ^ a' . . (10) 



nur Grössen erster Ordnung: sein können: 



