Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 



(Af K E. Sparre.) 



Da Bertrand i 1842 liavde opstillet sine bekjendte 

 kriterier for rækkers konvergens, syntes dermed læren herom 

 at have faaet en foreløbig afslutning. Allerede tidlig havde 

 Kummer opstillet et kriterium af almindeligere karakter 

 end de nævnte; men det var først omkring 1870, at Dini 

 og Du Bois-ßeymond gjenoptog og udviklede hans grund- 

 tanke. Endelig har for ganske nylig Pringsheim^) fuld- 

 stændiggjort de af sidstnævnte forfattere naaede resultater 

 og samtidig forsøgt at opstille en mere sammenhængende 

 theori for rækker med posetive led. 



Uagtet saaledes theorien for de uendelige rækker med 

 posetive led ved mange mathematikere er bleven omfattende 

 bearbeidet, tiltrænger den dog i flere punkter en nøiere 

 behandling. I det følgende skal saaledes, bestemtere end 

 tidligere gjort, paavises det mellem uendelige rækker og 

 bestemte integraler existerende slægtskab. Endvidere skal 

 ved hjælp heraf udledes et kriterium for rækkers konvergens 

 og divergens. Rigtignok har jeg senere, efterat dette resultat 

 var fundet, erfaret, at kriteriet allerede i begyndelsen af 



^) Mathematische Annalen, Bd. 35, pag. 297. 



