Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 197 



Dersom funktionell f(x) for alle værdier af den 

 variable mellem a og oo forbliver posetiv, og sta- 

 dig aftager mod 0, samtidig som x vokser mod oo, 

 saa vil rækken 



f(a) + f(a + 1) + f(a + 2) + 



oo 

 konvergere eller divergere, eftersom j f(x)dx er 



a 



endeligt eller uendeligt. 



Da nemlig f (x) stadig aftager, har man 

 a + 1 



/f(x)dx<f(a) 



a 



a-h 2 

 /f(x)dx<f(a + l) 



a + 1 



a -j-n 

 /f(x)dx < f(a -j- n - 1). 

 a-l-n — 1 



Adderer man disse uliglieder, faar man 

 a-l-n 



/f(x)dx < f(a) -f f(a + 1) + f(a -f- n — 1). 



a 

 Ligeledes har man 



a-l- 1 

 /f(x)dx>f(a-l-l) 

 a 



a 4- 2 

 /f(x)dx>f(a-f 2) 

 a+ 1 



a -j- n 

 /f(x)dx>f(a + n) 

 a-j-n — 1 



Ved addition heraf faaes saa 



