Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 199 



mod en bestemt endelig grænse, som er mindre end 1. 

 Det samme bliver da ogsaa tilfældet med forholdet mellem 

 integralet og rækken, saa at man kan sætte 



oo oo 



/ f(x)dx = 02 f(x) 

 a a 



c er her en ægte posetiv brøk, hvis værdi ligger mellem 



1 og 1 - ^ 



^ f(x) 

 à 



oo 

 For divergerende rækker vil 2 f(x) ikke antage nogen 



a 



bQstemt værdi. For saadanne rækker er 



x x 



/f(x)dx = ai:f(x) 

 a a 



hvor a betegner en funktion af x, der for x = oo gaar 



mod 1. Man kan ogsaa udtrykke ovenstaaende saaledes: 



lim = 1 



èf(x) 

 a 



Indfører man tegnet ^ for at betegne at forholdet 

 mellem 2 funktionsudtryk gaar mod en endelig grænse for 

 x = oo, saa faaes baade for konvergente og divergente 

 rækker 



x x ■ 



/f(x)dx ^ ci: f(x) (1) 



a a 



For divergente rækker er c = 1. 



4. Af interesse vil det være at undersøge rækker, hvis 

 led gaar mod o for voksende x uden dog at være stadig 

 synkende i talværdi. Exempler herpaa har man i de tri- 



