200 '^- ^- Sparre. 



gonoraetriske rækker. Formel (1) vil i dette tilfælde ikke 

 have almen gyldighed. Paalægger man imidlertid funktionen 



x+1 

 /f(x)dx 



f(x) den indskrænkning, at forlioldet — ^^7-^ — for alle vær- 



dier af den variable mellem a og co skal være endeligt^ 

 saa vil man kunne sætte 



a+ 1 



f f(x)dx = a' f (a) 

 a 



a + 2 

 /f(x)dx = a"f(a^- 1) 

 a+l 



Adderes nu disse ligninger, faar man 



x x — 1 



/f(x)dx = aZf(x) 

 a a 



hvor a er en midlere værdi af a' a" osv. Betegnes lim a 



(x = 00) 



med c, faaes, idet man gaar til grænsen 



x x 



/f(x)dx^c Zf(x) (2) 



a a 



Med hensyn til konstanten c bemærkes, at den er fuld- 

 stændig ubestemt, saa længe man ikke vælger en bestemt 

 funktion f(x). c kan saavel for konvergente som divergente 



rækker være = 1. 

 < 



5. Den geometriske betragtning viser os, at rækken be- 

 tegner fladeindholdet af en sum af rektangler, hvis ene 

 hjørne ligger i kurven y = f(x). Den betingelse, at forholdet 



