202 K. E. Sparre 



derimod ikke differensen mellem disse størrelser nødvendig- 

 vis endelig, medens dette er tilfældet med forholdet. I (3), 

 hvor funktionen 9(x) kan vælges, vil man altid ved pas- 

 sende valg kunne gjøre saavel kvotient som differens endelige. 

 6. Særlig interesse frembyder det tilfælde, at forholdet 



— ^~ — - for voksende værdier af x gaar mod 1, samt at 

 f(x) 



f(x) er en kontinuerlig mod o aftagende funktion. En saa- 



dan række vil kun om en endelig størrelse skille sig fra 



det tilsvarende bestemte integral. Vi har ligeledes lært, 



at denne forskjel er mindre end rækkens første led. Heraf 



følger ligefrem, at rækkens restled 



E = f(x) 4- f(x + 1) + . : 



x 



oo 

 vil skille sig fra det bestemte integral J f(x)dx om en stør- 



X 



reise, der er mindre end f(x). Da imidlertid lim f(x) = o, 

 faaes 



x -j- n r n = oo 

 lim ß^=limjf(x)dx x = oo 

 x n 



x 



Her indtræder altsaa det tilfælde, at forholdet mellem rest- 

 ledet og integralet gaar mod 1, samtidig som differensen 

 ^aar mod o. 



§ 2. 



x 



Rækken ^ f(x) betragtet som en funktion af x. 

 a 



7. Sats: I enhver række med posetive og mod 



o aftagende led vil, naar x vælges tilstrækkelig 



stor, summen af de x første led være'<C^ x. Særlig 



èf(x) 



vil lim = 0. 



(x=oo ^ 



