204 K. E. Sparre. 



Betragtes særlig en divergerende række, saa er altsaa 

 %{ji) en fiinktion af x, som vistnok bliver co for x ^ oo, 



men dog saaledes, at lim = o. Funktionen ^{x) kar 



saaledes egenskaber tilfelles med funktionerne ^x og log x, 



samt potenser af disse. Her er nemlig ogsaa lim j^x = oo 



(x = 00) 



og lim log x = 00, forudsat at n er posetiv. Ligeledes er 



1 • "/x .. log x 



nm - — = o og lim — - — = 0. 



Af betydelig mindre interesse end den foregaaende er 

 den let beviselige sats, at for en række med voksende led 



er lim = 00, samt at for den mellemliggende række- 



form 



a-[-a-l-a + a+ -|-a = ax = ^(x) 



lim "^ = a = konstant. 

 x 



At virkelig funktionen ^(x) kan være ligefrem af en 

 logarithmisk eller radikal karakter skal vises ved et par 

 exemplei . 



Ex. 1. 



S(x) =={ + ¥ + ¥+ + ^ 



x 



Ifølge en før bevist sats er 



c. g(x) 



x 

 'dx 



I s>^ 



J X 

 1 



eller g(x) ^ — lognat x 



