205 



^(x) er her af radikal karakter, idet n er forudsat hel 

 og posetiv. 



8. ^(x) tilhører en type funktioner, der besidder en be- 



mærkelsesværdig egenskab. Betragter man nemlig funktions 



udtryk cp(x), hvis deriverede tpX^) gi' en kontinuerlig og 



stadig aftagende eller voksende funktion af x, samt stilles 



çp'Cx 4- a) 

 betingelsen, at lim — — ^^ — — =1 (a er en endelig konstant), 



saa har man ifølge Taylors theorem 



cp(x -j-a) — cp(x) = cp'(x -\- ea). a 

 hvoraf 



cp(x -j-a) — (p(x) 9'(x -h ea) 



cp'(x) "~ 9Xx) 



Gaar man nu til grænsen og erindrer, at lim — — ^Pt — - = 1, 



cp'(x) 



faaes ^.^ 9(x + a[-^ _ ^ ^^^^^ 



(p'(x) 

 anderledes udtrykt 



cp(x + a) — cp(x) ^ a cp'(x) (1) 



Vælges specielt a = 1^ faaes 



cp(x -f 1) - cp(x) ^ cp'(x) (l'). 



Vort udtryk (1) kan ogsaa skrives lidt anderledes, idet 

 vi dividerer med (x -|- a) — x = a. Man faar da 



