206 K. E. Sparre. 



y(x + a) — y(x) 



lim ^"+,^V~" = 1' 



hvad der er analogt med den bek] endte formel fra diiferential- 

 regningen 



y(x + a) — cp(x) 



lim ^ +,^\-" = 1 



(a = 0) ^ (^) 



Forstaaet paa rette maade, kan man udtrykke det her 

 naaede resultat saaledes: 



Fnnktioner af den betragtede art tilsteder en 

 differentiation med endelige tilvækster, naar man 

 lader den variable gaa mod oo. 



9. Til denne klasse funktioner hører en hel del af de i 

 mathematiken almindelig anvendte. Exempelvis kan nævnes 



n 

 x , (hvor n kan være posetiv eller negativ, brudden eller hel) 



n 



log x, log log x. osv. For çp(x) = log. log. log log x ^ log x 



har man <^\'k.) = 



Denne værdi indsat i (1) giver 



n n a 



log (x -f- a) -7- log x ^ j^_;l ' 



L x 



en formel, der er af væsentlig betydning, for læren om ræk- 

 kers konvergens og divergens. 



Ogsaa den i det foregaaende med ^(x) betegnede samt 



x 

 den dermed kongruente funktion J f(x)dx (eller i tilfælde 



a 



