Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 207 



X 



j (p(x)dx) tilfredsstiller i almindeiighed de betingelser, der 

 a 



er nødvendige, foråt ndtrykket (1) skal have sin gyldighed. 

 ^(x) er imidlertid kun defineret for hele værdier af x og 

 er altsaa for brudne værdier af den variable ganske ube- 

 stemt. Til definitionen knytter vi den forudsætning, at 

 funktionen skal være kontinuerlig. Isaafald vil '^{x) være 

 en kontinuerlig og stadig stigende posetiv funktion. 



Vi gaar ligeledes ud fra at den betragtede rækkes led 



f (x) er stadig aftagende og at lim S^ = 1. Ifølge (1) 



i(x) 



er da, naar det ubestemte integral j f(x)dx sættes = F(x) 

 g(x + a) - g(x) ^ a g'(x) og 



F(x -f a) — F(x) ^ a. f(x) 

 eller specielt 



^(x + 1) - g(x) ^ g'(x) og 



F(x + 1) — F(x) ^ f (x) 

 Imidlertid er '^{x -{- 1) — 3"W =^ Ä^)-> saa at altsaa 



f(x) ^ g'(x) 

 For store værdier af x, kan altsaa f(x) tilnærmet be- 

 fragtes som den deriverede af ^(x), hvad den virkelig er 

 for F(x). 



§ 3. 



Anvendelse af de foregaaende satser til at bestemme en rækkes 

 konvergens eller divergens. 



X 



10. Rækken 2 f(x) konvergerer eller divergerer, eftersom 

 a 



dette udtryk for voksende x nærmer sig en bestemt grænse 

 eller gaar mod oo. Men isaafald maa man have 

 x 

 lim J cp(x)dx = b for konvergens 

 a 



