Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 209 



sig den rette linje y = + c- For divergente rækker vil 

 asymptoten rykke ud i uendeligheden. Som exempler vælger 



^1 ^1 ^1 



VI rækkerne 2 - , Z -^-^ og Z 



^ 1 



For rækken Z — er F(x) = lx, altsaa en divergerende række, 



a ^ 

 for hvilken integralfunktionen er en posetiv og stadig 

 stigende funktion. For den anden række er derimod 



/dx 1 

 2" = — y- altsaa en negativ og mod o nume- 

 xlx ^x» 



risk synkende funktion. Rækken er konvergent, og kurven 



y = F(x) nærmer sig asymptotisk til y-aksen (o: c = o). 



For den 3die række faaes 



f dx 

 F(x) = I 2, -, = are (tg = x), og da vi kan holde os til 



første kvadrant bJiver 



lim F(x) = ~ 

 (x = oo) 



I dette tilfælde er altsaa F(x) en posetiv og mod den 



■jx 

 «ndelige grænse ^ stigende funktion. Rækken konvergerer 



TC 



Og kurven y = F(x) har til asymptote den rette linje y = ^ 

 Da vi her kun betragter rækker med posetive led, og 

 ifølge definitionen — ^ = f(x), saa vil altsaa integral- 

 funktionen altid i algebraisk forstand være en stigende 

 funktion af x. Derimod leder de foregaaende betragtninger 

 til følgende vigtige sats: 



For konvergerende rækker vil udtrykket 

 F(x) — c være en mod o numerisk synkende funk- 

 tion, for divergerende rækker derimod en mod oo 

 numerisk stigende funktion. 



14 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. 



Trykt den 24 Mai 1893. 



