210 K. E. Sparre. 



11. I alle tilfælde, livor F(x) =/cp(x)dx kan bestemmes, 

 er samtidig ogsaa fundet. om rækken konvergerer eller 

 divergerer. Da imidlertid en saadan integration ofte kan 

 være vanskelig eller umulig, skal nu vises, hvorledes F(x) 

 kan bortelimineres og derigjennem et brugbart konvergens- 

 (resp. divergens) kriterium erboldes. 



For divergerende rækker er altsaa F(x) en mod oo 



numerisk stigende funktion. Indfører man nu i dette udtrj'-k 



-i|)(x) istedetfor x, saa vil ved passende valg af i})(x) F(i|)(x)) 



være en endnu stærkere stigende funktion end F(x), saa at 



FOKx)) 



F(x) -^ 



Dette opnaaes ved at lade i|)(x) være en posetiv mod oo 



stigende funktion ^ x. Da nu saavel lim F(x) som 



oo 

 lim F(i]^(x)) = co, antager udtry^kket formen — , og deriveres 



tæller og nævner, faaes 



lim^^*'i^>l, 

 eller da (p(x) for hele værdier af x falder sammen med f(x): 



limMM)JM>i. (xnbrudden.) 



For konvergerende rækker er F(x) — c en mod o numerisk 



synkende funktion, og ved at indføre en funktion i|)(x) af 



samme egenskaber som i foregaaende tilfælde, vil man kunne 



opnaa, at F('i|)(x)) — c bliver i endnu liøiere grad synkende,. 



saa aij - 



. F(lKx)l-^ 



F(x) ^ 



eller da lim F(i|)(x)) = o, og lim F(x) = o 



F(il)(x))-c _ cp(il.(x)). tl)'(x) 



:,. F(x) ~ ^) ^ 



eller lim «f^ < 1 . 



Man har herved naaet følgende disjunktive kriterium: 



<1 



