Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 211 



f(T|)(x)). i|)'(x) > ^ divergens 



' f(x) <^ konvergens. 



Det er dette kriterium, som før er opstillet a£ ErmakofF. 



Har man valgt en funktion '\\){x), som ikke er tilstræk- 

 kelig stærkt stigende, vil dette give sig tilkjende derved, at 



forholdet L\ —— vil gaa mod 1. Ved at vælge en 



i(x) 



stærkere stigende funktion vil det imidlertid, som bemærket 

 i det foregaaende, al tid være muligt at gjøre dette forhold 

 større eller mindre end 1, og er først dette opnaaet, vil 

 det igjen ikke være vanskeligt at bringe forholdet til at 

 gaa mod o eller oo. 



Det specielle kriterium 



,. f(e ). e ^ . divergens 



f(x) <^ konvergens, 



hvor altsaa i|^(x) = e" , viser sig tilstrækkelig for alle ræk- 

 ker, hvis konvergens eller divergens kan bestemmes ved 

 Bertrands (eller ækvivalente) kriterier, hvad der let kan 

 vises ved at anvende det paa de af denne forfatter opstillede 

 typiske rækker. 



Man kan ogsaa paavise, at funktionen E(x) — c stiger 

 eller synker, ved istedetfor en stigende funktion ^ x at ind- 

 føre en stigende funktion <^ x. Betegner altsaa •i{)(x) en 

 saadan mod oo stigende posetiv funktion <^ x, saa vil man 

 paa samme maade som før kunne udlede kriteriet 

 jy. i{^{x)). i()'(x) ^ . konvergens 



' f (x) <^ divergens. 



Vælges i()(x) = lx, faaes det specielle kriterium 

 f(lx) ^ konvergens 



x f(x) <^ divergens, 

 et kriterium, der ogsaa let kan afledes af det før opstillede 

 specielle kriterium samt er af samme brugbarhed og række- 

 vidde som dette. Da nu 'i})(x) er en monotont stigende funk- 



