Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 213 



Antager man nu, at man har valgt en funktion il)(x), 



saaledes at forholdet 



F(i|)(i|)(x))-F(t|)(x)) 

 F(tl)(x)) - F(x) 



gaar mod en bestemt endelig grænse a^ 1, saa er 



_ F(^|)il)x)-F(TJ)x) _ F($tM)x)_-_F(aM)x) _ 



" - -^™ F(i|)x) — F(x) ~ F(-i|)tl)x) — F(i})x) — • • • 



Herved er altsaa restleddet (egentlig integralet) omdannet 

 til en geometrisk række, hvis forholdsexponent er a. Er 

 a^l, vil restleddet gaa mod cx) og rækken divergere, er 

 derimod a <^ 1, vil restleddet gaa mod o og rækken kon- 

 vergere. Nu er: 



Altsaa 



F(il)x) - F(x) ^ JXx^ 



• F(i|)x) 



o: a = lim — J^ \ , idet nemlis; 



F(x) ^ 



lin. ^ïfc) = lim ^M^ = 



iim j,^^^ nm ^^^^^ . , . . 



_ F(i|)(x)) _ f(t|)(x)). i|)Xx) 



~ F(x) ~ f(x) 



Man har saaledes fundet det samme kriterium som før. 



Imidlertid er her forudsat, at — 1!|, , er et — udtryk (eller — ). 



F(x) o -^ ^ oo^ 



Ved mange konvergerende rækker gaar derimod F(x) mod 



en endelig grænse, og isaafald er lim Jt! ,' = 1. Det er 



da ikke tilladeligt at sætte 



F(i})i|)x)-F(i|)x) _ F($x) 

 '™ F(il)x) — F(x) ~ ''"^ F(x) 

 Vi gaar da frem saaledes: 



_ F(il)i|)x)-F(i})x) _ ^ 

 "^ - ^""^ "TF(t|)x)-F(x)^ ~ 



