214 ^- ^- Sparre. 



Deriveres i tæller og nævner faaes 



^ ^ lim ^(^^^) ^'(^^) ^'(^) ~ ^^^^^ ^'^' 

 ™ (p(-i|)x) i|)'(x) — C()(x) 



hvoraf let udledes 



^_^^^^?MLm^ idet 

 cp(x) 



nemlis; lim ^^ /, \ = lim .7 — - 



Hermed er altsaa paavist, at restleddet af rækker af 

 den betragtede art kan omdannes til, eller rettere, tilnærmet 

 erstattes med en geometrisk række med forholdsexponenten a. 

 Ved valg af stedse mere og mere stigende -i|)(x) kan da denne 

 forholdsexponent bruges til at gaa mod o eller co, eftersom 

 rækken konvergerer eller divergerer. Endvidere er paavist, 

 at denne forholdsexponent er identisk med det i kriteriet (A) 

 forekommende forhold. 



13. Ogsaa fra et noget ændret synspunkt fremgaar rig- 

 tigheden af Ermakoffs kriterium. For enhver divergerende 

 række èr, som gjentagende fremhævet, F(x) en mod oo 

 stigende funktion. Ved indførelse af et i|)(x) kan funktionen 

 gives en saa stærk stigning, at dens deriverede f(x) fra at 

 være en synkende funktion gaar over til en mod oo voksende. 

 Heraf fremgaar da divergenskriteriet 



(1) lim f(\|)(x)). 'i})'(x) >■ a, divergens, 



idet f(i|)(x)). i})'(x) er den deriverede af F('i))x). I endnu 

 høiere grad maa da 



lim if \ ^ ^' divergens. 



For en konvergerende række er F(x) — c en mod o 

 synkende funktion. Dens deriverede f (x) er ligeledes synk- 

 ende. Ved indførelse af i|)(x) kan den deriverede gjøres 

 endnu mere synkende, og heraf fremgaar da ligefrem 



,. f(Tl)(x)). ll)'(x) ., 1 



lim f/ \ "^ ^' konvergens. 



i(x) 



