216 K. E. Sparre. 



f(x) = k. (1 - cp(l)). (1 cp (2)). . . (1 - cp(x - 1)) 



f(e^) = k (1 - cp(l)). (1 - 9(2)) (1 - q,(e^- 1)). 



Tager man nu logarithmen af disse ndtrvk, i hvilke 

 forholdsexponenten er sat under formen 1 — 9(x), faar man r 

 lf(x) = Ik + 1 (1 - 9(1)) + 1(1-9(2)) + . . . l(l-cp(x-l)) 

 lf(e^) = Ik + 1(1 - 9(1)) 4- 1(1 - 9r)) -f 1(1 - 9(e^-l)). 



Subtraheres disse ligninger, og indsættes resultatet i (a) 

 erholdes : 



1(1 -9(x)) + 1(1 - 9(x+ 1))-1- . . . -f 1(1- 9(e"-l)) + x^o 

 eller 



e" — 1 



> 



Z l(l~9(x)) + x-:o 



Her kan imidlertid rækken erstattes med et bestemt 

 integral, saa at 



x 



> 



/l(l-9(x))dx4-x^o. 



Om man sætter e^ eller e^ — 1, er her ligegyldigt. Nu er 



9 3 



1(1 — 9(x))=--9(x)-(5M) -MÉl — . . . . 



2 3 



Vi forudsætter, at vi betragter rækker, for hvilke 



f(x + 1) 



f(x) 



gaar mod 1 og altsaa 9(x) mod o. Det vil da 



være let at paavise, at det her er tilladeligt at sløife høiere 

 potenser af 9(x). Isaafald faar man 



(C') 



. lim 



x—/ 9(x)dx 



^ divergens 

 <^ konvergens. 



Vi vil anvende dette kriterium paa den hypergeometriske 

 række, hvis almindelige led er 



