:218 K. E. Sparre. 



/ ' - - --::::- -^^ _ 



J (p(x)dx 



faaes lim ^ = — ^1 konvergens 



X oo <^ divergens, 



Deriveres her i tæller og næyner, faaes: 



(C) lim f<P(e') e« - cp(x)]^ 1 kllvf^ens. 



Ovenstaaende differens vil i virkeligheden gaa mod 1 

 iDaade i tilfælde af konvergens og divergens. For konvergens 

 vil man faa 1 -}- e og for divergens 1 — 8, hvor 8 gaar 

 mod for voksende x. Nærmere betragtninger over de 

 rækker, for hvilke dette kriterium er brugbart, vil nemlig 

 vise, at funktionen cp(x) altid kan tænkes sat under formen 



— , hvor lim a = 1. 

 x« (x=oo) 



De 2 sidst fundne kriterier, der er at betragte som en 

 modifikation af Ermakoffs, har ogsaa den samme rækkevidde 

 som dette. Dersom man anvender alle 3 paa de typiske 

 rækker, der danner grundvolden for Bertrands kriterier, 

 fremgaar dette særdeles tydeligt, 



Kriteriet anvendt paa den hypergeometriske række, for 



A 



hvilken det var tilladelig at sætte çp(x) =— , giver 



-. e^ - — = A - - ^ 1 

 e" ^ ^ < 



^ _ r > ^ konvergens 

 x <^ divergens 



: konvergens for A ^ 1 og 

 divergens for A ^ 1 



Ligesom man af Ermakoffs specielle kriterium kan ud- 

 lede nye, kan man ogsaa paa samme maade gjøre dette ved 

 at gaa ud fra den almindelige form. Man naar da kriteriet 



