220 K. E. Sparre. 



Ved gjentagelse af samme regningsart dannes en ny 

 med hoiere ordenstal. Saaledes er multiplikation gjentagen 

 addition, potensering gjentagen multiplikation, regningsart 

 af 4de orden en gjentagen regningsart af 3die orden (poten- 

 sering) osv. 



Af en livilkensomhelst regningsart kan imidlertid 2 nye 

 tænkes dannede. Enten saaledes: 



F^(d(c(ba))) 



eller 



F^(((ab)c)d) 



Sættes saa a = b = c = d, fremkommer 2 nye regnings- 

 arter af bøiere orden: 



Fn + i(ax) (I) 



Fn-^lM (II) 



Forsøger man imidlertid af de almindelig brugte regnings- 

 arter at danne en ny paa den i (II) angivne maade, saa 

 viser det sig, at det fremkomne udtryk i virkeligheden ikke 

 repræsenterer nogen ny regningsart, men en sammensat 

 form af den, hvorfra man gik ud. Som exempel herpaa 



b 

 kan anføres, at man af potensen a kun saaledes vil kunne 



i udlede en ny regningsart: 



sættes her a == b == c = d 



Ån 



l\^ / = F.(ax). Derimod er \(a ) / = a 



o: ingen ny regningsart. 



Hvorvidt ovenstaaende holder stik ligeoverfor enhver 

 regningsart, nemlig at der af en bestemt regningsart af 



n orden kun kan udledes én ny af (n -|- 1) orden, er 

 usikkert. Idet vi lader dette spørgsmaal ubesvaret, skal 



