222 K. E. Sparre. 



Den første af disse regningsarter er roduddragning, den 

 sidste logarithme. Paa samme maade erkolder man af 

 ';F(ab) = c 



1) a = Vc~ 



a , 



2) b = ÀC 



Man erholder altsaa her, ligesom i exemplet, 2 udtryk;, 

 hvoraf det første er af radikal karakter, det andet derimod 

 logarithmisk. For at betegne dette er ovenstaaende sym- 

 boler anvendte, dels altsaa et rodtegn, hvor exponenten er 

 noget forskjøvet, dels et À som udtryk for en logarithme i 

 udvidet forstand. 



Betragtes ovenstaaende udtryk som en funktion af én 

 variabel, saa vil man faa frem de inverse funktioner til den 

 udvidede potensfunktion og den ud videde exponentialfunktion. 



^-|Ax er altsaa den inverse funktion til F(xa) og ^Àx er 

 den inverse funktion til F(ax). 



Baade af addition og multiplikation kan udledes 2 mod- 

 satte regningsarter; men paa grund af addendernes og fak- 

 torernes ombyttelighed vil de 2 modsatte regningsarter 

 falde sammen. Først ved potensen, hvor rod og exponent 

 ikke kan ombyttes, vil 2 adskilte modsatte regningsarter 

 optræde. 



_ ; ' § 5. 



Typiske rækkeformer, for hvilke de logarithmiske kriterier svigter. 



18. Af vore tidligere undersøgelser af de uendelige ræk- 

 kers integralfunktion fremgaar, at jo svagere denne funktion 

 stiger eller synker, desto vanskeligere er det at afgjøre, 

 om rækken konvergerer eller divergerer. In^tegralfunktionen 

 til de af Bertrand betragtede typiske rækker er saaledes 

 x", (lx)°, (llx)ïi, (lllx)i, . . . hvor n betegner en konstant, 

 som er posetiv eller negativ, eftersom rækken divergerer 

 eller konvergerer. I foregaaende paragraf har vi imidlertid 



