Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 223 



vist, at der existerer en uliegrænset række af logarithmiske 

 funktioner, som vi betegner med Xj^x, X2^) -^s^) .... 

 Disse udtryk, af hvilke vi lader À-x falde sammen med log x, 

 udviser en stedse svagere og svagere stigning. Det kan 

 saaledes let bevises, at ligesom 



Ligeledes vil det uden vanskelighed kunne paavises, at 

 enhver logarithme af en bestemt orden har en svagere stig- 

 ning end enhver logarithme af lavere orden, der er gjen- 

 taget et endeligt antal gange, at altsaa 



,^V---M(M)) 



^n-l^ 



0. 



Da nu de logarithmiske kriterier er gründet derpaa, at 

 rækkens integralfunktion er sammenlignet med et udtryk af 



P n 



formen (111 . . . lx) = (1 x) , saa følger heraf, at kriterierne 

 bliver ubrugelige, naar integralfunktionen er af en svagere 

 stigning (eller synkning) end disse funktioner o: kriterierne 

 svigter for rækker, hvis integralfunktion er sammenlignelig 

 med AgX, XgX, . . . samt potenser heraf. 



Medens altsaa Bertrands kriterier (eller lignende af 

 samme rækkevidde) er fuldt anvendelige for rækker af 

 typen 



z([ip(x-f i)r-[ipxf), 



existerer der en uendelighed af rækkeformer, exempelvis de 

 følgende: 



