Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 225 



log a^ = s.^_i (egentlig 4og a^ = a^ _ j). 

 log2 a^ = a^ „ 2 



log ^a^ = a^ _ ^ 



Tager man nu logarithmen x gange af udtrykket (2), faaes 



log ^(y + Ay) = a^^ 

 Da nu ifølge Taylors theorem 



log^(y + Ay)=logV-f — ^^^ ^ +e....(3) 



y. log y. log y . . . log" y 



samt log ^y := log -^a^ = 1, log-^ a^ = a, osv. 

 faaes ved indsætning i (3) 

 Aj 



y. log y. log V ■ • • log^ V 



v. loø- v. loîr ^v . . . lop-^ V Ax (4) 



Ay 



eller 1 -j f -f e = a^ _ ^^^ 



y.logy.logV■•.a^a. 1 ^x c^j 



hvor s gaar mod o samtidig med Ay. Vi tænker os nu 



funktionen a^^ udviklet efter stigende potenser af x. 



a^ = a-f ßx4- Yx24- 



Da imidlertid ifølge formelen log a — a -^ a^ ^ 1, 



er konstanten a at sætte = 1. 

 Da saaledes 



a^^ == 1 + ßAx 4- 8', 



faaes ved indsætning af denne værdi i (4) : 



1 H ^^ -, ^ + 8 = l-f BAx -f 8' 



y. logy . . . log-^-iy ^ -^ i "i" 



Gaar man saa til grænsen, erholdes 



■eller 



lim ^ = ß- .7- log y- log y log ^ ' y 



d(ax) r, a a ^_. 



-3-^ = ß. a . a . . a „ . . . . a • a • a (5 ) 



dx 'xx — lx — 2 



15 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. 



Trykt den 25 Mai 1893. 



