226 I^- E. Sparre. 



Af denne formel udledes let den deriverede af Ax.. 

 Sættes nemlig i (5) a^, = y, saa bliver x = \j og 



a^ _ ^ = log y, a^ _ 2 = log V> • • altsaa: 



d(Xy) 



= ß- y- logy- îog V a . a, 



eller da a = log ' -^ ' y og 1 = log ' y, enten 



^-^=13 — ^ — — ..•• (6> 



y y. log y. log y a . a. 



eller 



^^ = ß- ^^ T^- (6') 



^^ y. log y. log V log ^y 



Som det fremgaar af de foregaaende udviklinger, er i 

 formlerne (5) og (6) x forndsat ubrudden. Den praktiske 

 benyttelse af disse formler for brudne x-værdier bliver der- 

 ved bebæftet med vanskeligheder. For det brug, som her 

 skal gjøres af disse, eller rettere den sidste af disse formler^ 

 er det imidlertid tilstrækkelig, at funktionsudtrykkets værdi 

 for enkelte hele værdier af den variable kan bestemmes. 



Ved hjælp af formel (6') kan saaledes — V^ bestemmes for 



alle værdier af y, der gjør Xy til et helt tal. Herved er 

 med tilstrækkelig tj-delighed denne funktions karakter lagt 

 for dagen. 



20. Betragtes altsaa rækken 



y ß 



Äx ' 

 x. log x . . . . log x 



saa kan denne rækkes divergens ikke paavises ved de loga- 



rithmiske kriterier, thi disse forudsætter, at rækkens alminde- 



lige led kan sættes under formen 



^_^ 



x. log x. log "x . . -log x 

 hvor k er en konstant og n et endeligt, helt og posetivt 

 tal. Graar derimod n over til at blive en funktion af x.. 



