Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 227 



som bliver oo samtidig med x (saaledes som (6') ndviser), 

 svigter den givne f orud sætning, og kriteriet bliver ubruge- 

 lig. Dette fremgaar ogsaa deraf, at integralfunktionen Xx 



er af en svagere stigning end ethvert l^x. 



En række, hvis integralfunktion er (Ax)^, vil divergere 



eller konvergere, eftersom n ^ o. En saadan rækkes al- 



minde]ige led er 



d. (Xx)^ ,, .n— 1 d(Xx) 



eller ß. n. (Xx)"" ~ 



-T-XX 



L x 



2 1 Xx , , , T -r Xx 



hvor x. log x. log x . . . . log x er betegnet med L x. 

 Sættes n — 1 = p, faar man, at rækken 



^ k(Xx)P 



-r Xx 



Lx 



vil divergere eller konvergere, eftersom p ^ — 1, eller hvad 

 der bliver det samme, 



(Xx)P lK 

 vil konvergere eller divergere, eftersom p ^1. Naar p = l, 



vil rækken divergere, thi isaafald er integralfunktionen den 

 naturlige logarithme af Xx. 



Graar man over til rækker, hvis integralfunktion er 

 endnu svagere stigende, exempelvis = X(Xx) = X^x, saa vil 

 denne rækkes almindelige led være 

 d. X(Xx.) ß ß 



Xx. log (Xx) .... log ^ ^x x. log x . . . log x 

 Paa samme maade som før faaes da, at rækker af formen 



