Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 229 



kortninger kan da endelig det almindelige led sættes under 

 en til (X) analog produktforra. 



Man kunde inaaske tro, at man ved at lade n blive et 

 større og større tal, (men dog vedblivende konstant) kunde 

 opnaa at fremstille funktioner af saa lav stigning, som man 

 vilde. Dette er dog ikke tilfældet Lader man nemlig n 

 blive en funktion af x, som gaar mod oo, samtidig som dette, 

 vil det nye udtryk have en svagere stigning end ethvert 

 À x eller gjentagelse lieraf For hver gang man saaledes 



i et funktionsudtryk lader en konstant gaa over til at blive 

 en funktion af den variable, er man steget et nyt trin i 

 funktionernes række, og fra dette nye udgangspunkt kan 

 da nye altid svagere og svagere stigende eller synkende 

 funktioner dannes. Saaledes kan man stadig fortsætte, 

 uden ophør. 



22. De i det foregaaende behandlede rækketyper er af 

 væsentlig samme art, som de Pringsheim^) har betragtet. 

 Imidlertid er her videre opnaaet at stille den hele konvergens- 

 theori i et nøie sammenhæng med de mathematiske symboler. 

 Det er ikke urimeligt at antage, at det mathematiske tegn- 

 sprogs ufuldstændighed har været en medvirkende aarsag 

 til den overvurdering af de logarithmiske kriterier, der 

 utvivlsomt har gjort sig gjældende. Ved indførelse af nye 

 funktionsudtryk træder da ogsaa skarpt for dagen, at disse 

 kriterier saa langt fra at beherske det hele konvergens- 

 omraade i virkeligheden kun strækker til for en uendelig 

 liden — om end særdeles vigtig — del af samme. 



^) Mathematische Annalen, Bd. 35, pag. 351 — 356. 



