Mindre meddelelser. I. 



Af Axel Thue. 



En udvikling af summeformlerne for høiere 

 arithmetiske og lignende raekker. 



Man har: 



m+l 



1 , ,, , ,2 , 1/11 \m (1 +x) — 1 



A)i+(i+x)^-f(i + xr+...+(i-fxr=^ 



x 



m 



m + l , (m+l )(m)(m-l)...(m + l-pL P, ,^ 



Ved sammenligning af koefficienterne til x paa begge 

 sider af lighedstegnet faaes: 



(m + l)(m)(m-l)...(p + 2) ^ (m + l)(m)(m-l)...(m + l — p ) ^ 

 1 . 2 . 3 . . . (m— p) 1 . 2 . 3 ... (p + 1) 



(m)(m-l)...(m-p + l) (m-l)(m-2)...(m-p) 

 ""12... p "*~ 1 . 2 ... p "r----r 



p(p-l)...2.1 _ p + 1 I (p + l)(p + 2 ) , , 



12 ... p ~ "^ 1 "^ 1.2 ^ ^ 



(P + 1) (P + 2) m 



1 . 2 ....(m— p) 



Den anden ligning indeholder Pascal's sats om binomial- 

 koefficienterne. 



Ligheden mellem første og sidste udtryk giver: 



1 I q I q(q + l) , q (q + 1) • • • (q + r) _ 



^"^l"^! . 2 "^■••'^1 . 2 ...(r + 1) "" 



(q+1) (q+2) .... (q + r + l) 



i . 2 .... (r + 1) '^ 



