Mindre Meddelelser. 257 



Vi forbigaar her den ligning, der erholdes ved sammen- 

 ligning af de ligestore koefficienter for x^ og uøier os med 

 at sætte 



x = o og x = — 1 



Dette giver 



m m 



Z x(x-l)...(x— q + l)= Z x(x-l)...(x — q + l) = 

 x=q x=qi ■ 



(m + 1) (m) . . . (m - q + 1) 



qTi .qi<q 



og 



• (m + l)(m).:.(m-q + l) (m-f l)(m)...(m- q) 

 ^■^■^■■■^- q + 1 1 . (q + 2) + 



q + 1 1 • (q + 2) 



-m + 1) 

 q)(m-fl) 



I f_ i)^ - g (m 4- 1) (m) ... (m — m + 1) 

 ~^ 1.1. 3....(m — 



A') l + 2(l + x)'+3(l -f xf + ... + m(l-l-xr- ' 



Deriveres A) blot en gang faaes 



+ x)'+3( 

 _ (m -f 1) m 

 ~ 1.2 ^ "' 

 Sættes x = 0^ har man 



(m -f 1) m 



l_|_2 + 3-f...-fm = 



1 . 2 



Multipliceres A') med 1 -}- x og den fremkomne ligning 

 deriveres, erholdes: 



2-2, 1 2, 2 2 m— 1 



1 +2 (1 + x) +3 (l.+ x) -f... + m (14- x) = 



. (m + 1) m :^ (m + 1) (m) (m - D _^ ^ ^J (x) 



eller for x = o: 

 1^ + / + / + ... + la^ = <" + Y + ("■ + y'i(°-l> 



Paa lignende maade fik man bestemt 



Z x"^ 

 1 



17 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. 



Trykt den 22 Septbr. 1893. 



