258 ^^e^ Thue. 



Gik man ud fra A) og behandlede samme ved derivation? 

 og multiplikation med 1 -f- ^ ^^ vilkaarligt antal gange og i en 

 vilkaarlig bestemt orden, fik man nye summeformier. 



Var x ;^ o gjorde man bedre i at gaa ud fra ligningen: 



• 2 n a^^ + ^-l 



B) 1+a + a +....4-a = ^_^ 



Ved derivation faaes: 

 1 I o I Q '^ 1 I °""^ (na — a — 1) a"" + 1 



1 



/ n a"-l" ^ 



a 

 Venstre side af ligningen er et belt tal, og altsaa ogsaa 



høire side. 



n 

 f^ 1 



Har a — 1 og ;- en fælles divisor, saa maa denn& 



a — 1 



ogsaa gaa op i n. 



Behandles B med de samme opperationer som før A kom- 

 mer man, saafremt ai, ^ 1, paa en lettere maade til de samme 

 formler. Var imidlertid ogsaa her a= 1 kunne man ved 

 derivation finde værdien af de med forsvindende tæller og 

 nævner optrædende brøker, 



Sætter man i B og de heraf udledede ligninger for a 

 irrationale eller trigonometriske udtryk, fremkommer resultater, 

 der ikke er uden interesse. 



Være til ex. a =^ cos cp -[~ i sin 9 Vi faar da: , 

 1 -{- (cos cp 4- i sin cp) -f- . ■ . -[- (cos cp -{- i sin cp) = 

 (cos cp -f- 1 sm cp) — 1 



cos cp -|- i sin 9 — 1 



I / ••/ f>'2n + lo''n + l n + 1 



I — cosdi + 1) Cp — ism (n + 1) cp Zsm ^ cp — z 1 sm — ^ — 9 cos — — 9 



1 — cos 9 - i sin 9 c» • ^ 9 n' • • 9 9 



^ . ^ 2 sm ^ — 2 1 sm ^ . cos ^ 



sm -^9 



• 9 

 sm- 



. n , . . n > 

 (cos 2 9 4- 1 sm 2 cp) 



