Mindre Meddelelser. ' 259 



eller 



. n + 1 

 sm — y- cp n 



1 -|- cos cp -[- cos 2 cp -f- ... -f- cos n cp = — ^°^ 2 ^ 



sin ^ 



. n+1 

 sm -^- cp ^ ^ 



sin cp -f- sin 2 cp -{-... -|- sin n cp = . sm ^ cp 



sinf- 



Bevis for Fermats og Wilsons sætninger. 



Er n et primtal ^ p bliver det hele tal 

 n(n-l)... (n-p + 1 ) 

 1.2 ... p 



delelig med n eller 



a — (a — 1) :=^ nk -{- 1 

 (a — I)"" — (a — 2f = nh -f 1 



(a — [a — 1])^ — (a — a) = nr -|- 1 , r = o 



Adderes ligningerne faar man 



a = nR -j- a eller 



a(a — 1)= iR 



Gaar følgelig n ikke op i a, bliver 



n— 1 -, 

 a — 1 



delelig med n. 



Dette er den Fermat'ske sats. 



Være definitionsmægsig 

 F(x) = x' 

 A^ F(x) = F(x + 1) — F(x) = nx°~^ -f . . . 

 A^ F(x) = A^ F(x + 1) — A^ F(x) = n(n— 1) x''"^ + ... 

 A" F(x)= A""""^ F(x-[-l) — A"""^ F(x) = n(n—1)... 3.2.1 



