Mindre Meddelelser. 261 



da bliver 



A TD _1 I D — 1 X D— 1 X 



^ " ^ n '11(11 + 1) "^iiH-l-n{n-hl)(n-f2)(ii-|-3)"^ 



• ■ ' ^ n + r — 1 ii(n + 1) (n 4- 2) . . . (n 4- 2r — 1) ^ ■ • • 



Vi vil forudsætte at udviklingen er rigtig til en vis værdi 

 af r og skal saa vise, at den ogsaa gjælder til den næste. 

 Vi har 



An = 1 + ^ An + 1 - 



Bn = 1 Bn + 1 



n 

 x x'^ 



An . Bn == 1 + — (An + 1 — Bn + 1 ) — ^ An + 1 • Bn -f 1 



Koefficienten til x ■ bliver altsaa 



2 1 ln 1 



n(n+l)(n + 2)...(n + 2r + l) n^ n + r (n+ l)(n + 2).. .(n + 2r) "~ 



n— 1 1 



n + r ■ n(n + 1) (n -1- 2) . . . (n -I- 2 r -[- 1) 



Da det alraindelige led for hver værdi af n har en rigtig 

 værdi, naar r = 1, saa bliver det altsaa ogsaa rigtig for enhver 

 værdi af r. 



Man mærke sig den taltheoretiske ligning, der fremkommer, 



2r 

 idet koefficienten til x bestemmes ved direkte multiplikation 



af rækkerne An og Bn- 



Var An eller Bn for nogen værdi af n et rationalt tal, 

 blev alle An og Bn det. 



Vi har for x = ± 1 



An = 1 ±- An + 1 



eller 



An + 1 = ± (An — 1) n 



