262 



Axel Thue. 



Var altsaa 



A — -^ 



'■n + 1 



= + 



blev 



(p ~ q)n 



Men dette er umuligt, da i An, A„ .j. i Aoo 



samtlige nævnere isaafald ikke blev større end q, hvilket, da 

 baade tællere og nævnere er hele tal, ikke kan beståa samtidig 

 med at 



An > An + 1 > An + 2 > • • . > A« + m > 



For n = 1 faar man den bekjendte sats, at A] = e ikke 

 kan være nos:et rationalt tal. 



Sats. 



Hosstaaende figur 

 kan ikke tegnes 

 i tre sammenhæn- 

 gende forskjellige 

 træk eller opstyk- 

 kes i tre adskildte 

 uforgrenede kurver 

 med to frie ende- 

 punkter. 



Hver af de 8 knudepunkter abcdefgh blev i mod- 

 sat fald et endepunkt for mindst en af de tre kurver. 



Disse fik altsaa mindst 8 endepunkter, hvilket er umuligt. 



Mere almindelig har man: Ethvert net, hvori antallet af 

 knudepunkter med et ulige antal grene er k, lader sig ikke 

 tegne i a sammenhængende forskjellige træk, naar 



2a < k 



Hvert af de nævnte knudepunkter maa nemlig betegne 

 begyndelses- eller endepunkt for mindst et af de respektive træk. 



