F. Engel, sur un groupe simple à quatorze paramètres. 323 



Si l'on choisit convenablement les variables, le groupe G14 

 laisse invariant le système de oo' droites défini par les equations : 



(1) • dz 4- x^ dy^ — y^ dx^ + x^ dy^ — y^ dx^ = 0. 



(2) dx|^-}-/3dy dy =:dx dy — Sdx dy =dyV l/'3~dx dx =0- 



Ce système de droites se compose de toutes les droites 

 appartenant au complexe linéaire (1) et coupant un certain cône 

 de troisième ordre situé à l'infini. 



Les équations finies du système en question peuvent être 

 mises sous la forme 



k = - V^\ \ H- 1/3" x;, x^ = y^ x; - ^/3" 



1 r7^ ' 

 X 

 3 



(3) 



I XX , 2y x^ 4~ X X , , 



ly =• — -1 — l 4- X , z = 2_s 2 2__i_ X X 4- X 



I ^ f3" ' 2/3" ^ 1 4^ s 



où les x' sont des paramètres. 



Dans (3) on peut considérer les x' comme coordonnées des 

 points d'un autre espace à cinq dimensions. Alois le système 

 (3) définit une transformation de contact, qui change lesdités 



00 droites de l'espace z, x , x , y , y , en points de l'espace x', 



. et qui, d'autre part, change les points en certaines droites de 

 l'espase x'. Par cette transformation, le groupe G est sem- 



14 



blable au groupe G annoncé plus haut. 



Le groupe G de l'espace x' laisse invariant le système 

 de 00 droites, qui est défini par les trois équations de Pfafi 



(4) JA,=dx; + K^3^^ -\^i) = ^' 



U = dx' 4- ^ Cx' dx' — x' dx'") = 0; 



V^— ^5 5 ' 2 \ 2 3 3 2/' 



mais il y a encore deux systèmes invariants, savoir: 



