über eine besondere Klasse von Translaticnsflächen. 327 



I. Abschnitt. 

 Einleitende Bemerkungen. 



§ 1. 



Allgemeines über Translation s fläch en. 



Von zwei gegebenen Curven Oq und Kq» die einen Punkt 

 Po gemein haben, verschiebe ich Co parallel mit sich selbst so, 

 ■dass Po, fest mit Cq verbunden gedacht, die Curve Xq durchläuft. 



Die OMf diese Weise erzeugte Fläche nennt man Transla- 

 tionsfläclie. Bei der Verschiebung von Cq längs Xq wird ein 

 beliebiger auf Cq gelegener Punkt p eine "Curve x^ beschreiben, 

 welche mit Xq congruent und gleichgestellt ist. Die durch 

 Translation sbewegung von c» längs Xo erzeugte Fläche wird 

 somit auch erzeugt, wenn Xq parallel mit sich selbst längs % 

 verschoben wird. Eine Translationsfläche hann also auf 

 zweifache Weise durch Translationshetvegimg erzeugt werden. 

 Es seien 



x = A(t), y = B(t), z=rC(t) 

 die Gleichungen der Curve Cq und 



x = A^(t), y = Bi{T), z = C,(T) 

 die Gleichungen der Curve x^. Dann stellen unter der Vor- 

 aussetzung, dass beide Curven durch den Coordinatenanfang 

 gehen, die Gleichungen : 



x = A(t) + A^(T), 

 (1) y = B(t) + B^(T), 



Z = C(t) + C,(T) 



die durch Translationsbeweguiig sowohl von Cq als auch von Xo 

 erzeugte Fläche dar. 



Lässt man den Parameter t variieren, indem man t be- 

 stimmt wählt, so erhält man auf der Fläche gelegene Curven x, 

 die mit Xq congruent und gleichgestellt sind ; giebt man andern- 

 teils dem Parameter t constante Werte, indem man t variiert, 

 so erhält man auf der -Fläche gelegene Curven c, die mit c^ 



