328 Georg Wiegner. 



congruent und gleichgestellt sind. Die durch die Gleichungen 

 (1) dargestellte Fläche kann man sich noch auf eine andere 

 Weise erzeugt denken. Man betrachte die beiden Curven.' 



(2) x, = 2A(t), yi = 2B(t), z^ = 2 C(t) 

 und 



(3) X2 = 2A^(r), j^ = 2B^(t), Z2=2C,(t), 



und verbinde einen beliebigen Punkt x, y, z^' der ersten Curve 

 durch eine gerade Linie mit einem beliebigen Punkte x^ j^ z^ 

 der zweiten Curve. 



Der Mittelpunkt dieser Greraden hat die Coordinaten: 



^ = 2 (^1 + "'s)' y = 2 (>'! + ^2)' ^ = 2 (^1 + ^2)- 



Der Ort dieser Mittelpunläe ist die Fläche: 

 X = A(t) 4- A,(t), 

 ■ y = B(t) + B,(t), 



z = c(t) ^- c^(t), 



also unsere frühere Translationsfläche. 



Wählt man einen Punkt x, y, z^ bestimmt und lässt den 

 Punkt Xg y^ z^ die Curve (3) durchlaufen, so beschreibt der Mittel- 

 punkt eine Curve x, die mit der Curve (3) im halben Massstabe 

 ähnlich und gleichgestellt ist. 



Lässt man den Punkt x^ y2 Zg fest und den Punkt x^ y^ z^ 

 die Curve (2) durchlaufen, so beschreibt der Mittelpunkt eine 

 mit der Carve (2) im halben Massstabe ähnliche und gleich- 

 gestellte Curve c. 



Legt man in einem beliebigen Punkte der durch die 

 Gleichungen (1) dargestellten Fläche die Tangente an die durch 

 den Punkt gehende Curve c und ebenso die ,Tangente an die 

 durch den Punkt gehende Curve x, so liegen diese beiden Ge- 

 raden harmonisch bu den Richtungen der durch den Punht 

 gehenden Haupttangentencurven. Einen Beweis erhält man durch 

 folgende Betrachtungen: 



