über eine besondere Klasse von Translationsflilchen. 329 



Zwei benachbarte Curven Co und ci und zwei ebensolche 

 Cui'ven Xo und Xi bestimmen auf der Fläche ein infinitesimales 

 Parallelogramm, dessen Seiten infinitesimale Strecken der vier 

 Curven sind. Liegt nun auf einer Fläche ein infinitesimales 

 Parallelogramm, so sind bekanntlich die Seiten desselben con- 

 jugiert, was zu beweisen war. 



Man kann auch so schliessen: Konstruiert man in jedem 

 Punkte einer Curve c die Tangente zu der durch denselben 

 Punkt hindurchgehenden Curve x, so müssen zunächst alle 

 diese Tangenten nach dem Begriff unserer Translationsfläche 

 parallel sein, woraus aber folgt, dass ihre Gesamtheit eine 

 um die Fläche umgeschriebene Cylinderfläche bildet. Sie bilden 

 also jedenfalls eine developpable Fläche. Nach einem allge- 

 meinen Satze ist aber jede Erzeugende der Developpablen 

 conjugiert zur zugehörigen Tangente der Berührcurve. 



Die Tangenten einer Curve c. bilden eine developpable 

 Fläche, welche die unendlich ferne Ebene in einer Curve 

 schneidet. Da alle Curven c congruent und gleichgestellt sind, 

 so leuchtet ein, dass ihre Developpablen die unendlich ferne 

 Ebene längs dieser Curve schneiden. Analoges gilt von allen 

 Curven x. 



Setzen wir nun voraus, dass die Curven Cq und Xq paanveis 

 parallele Tangenten haben, oder mit anderen Worten, dass die 

 Tangenten heider Curven den Kanten eines und desselben (nicht 

 zerfallenden) Kegels parallel sind, so werden natürlich die 

 Developpablen beider Curven die unendlich ferne Ebene in der- 

 selben- nicht zerfallenden Curve schneiden. Unter dieser Vor- 

 aussetzung ergiebt sich überdies, dass die Curven c und x eine 

 Umhüllung scurve und øwar eine gemeinsame Umhüllungscurve 

 iesit^en. 



Wie schon gesagt, haben nämlich die durch alle Punkte 

 einer Curve c hindurchgehenden Curven x " in den Schnitt^ 

 punkten gleiche Tangentenrichtuug. 



Die Curve c hat aber auch dieselbe Richtung in einem 



