330 Georg Wiegner. 



gewissen Punkte p, in welchem daher c die hindurchgehende 

 Curve X berührt. In diesem Punkte p wird aber auch die zu c 

 unendlich benachbarte Curve c' die Curve c schneiden, weil c 

 auf der Fläche längs x verschoben werden kann. Der Ort aller 

 dieser Punkte p ist also eine Umhüllungscurve X aller Curven c. 

 Da nun c in p auch die Curve x berührt, so folgt, dass 2 auch 

 von allen x berührl; wird. 



Also habön die Curven c und x eine gemeinsame UmJiül- 

 lungscurve. Daraus ergiebt sich aher unmittelbar^ dass unsere 

 Fläche auch erzeugt iverden hann durch eine solche Translations- 

 bewegung der Curve c, bei der c beständig 2 berührt und analog 

 durch eine solche Translationsbeivegung der Curve x, bei der x 

 beständig Z berührt. 



Stellen wir nun dies Kaisonnement analytisch dar. Als 

 Gleichungen einer Translationsfläche ergaben sich die Gleichun- 

 gen (1). Die Tangente der Curve c im Punkte (t, t) hat 

 ßichtungscosinus proportional x\'(t), B'(t), C^t). Irgend ein 

 Punkt eines Strahles durch den Anfang parallel zu dieser 

 Tangente hat daher die Coordinaten: pA'(t), pB'(t), pC'(t). 



Ist andererseits (x, y, z) ein Punkt des Kegels der Parallel- 

 strahlen zu allen Tangenten, so muss er eine gewisse Gleichung, 

 erfüllen von der Form : 



Es ist also: 



\z z / 



VC'(t) ' C'(t)/ 

 I^un soll der Kegel parallel den Tangenten an die Curve x 

 mit diesem Kegel identisch sein. Es ergiebt sich daher ent- 

 sprechend: 



.AVt) BVt). 

 Cr) C{x)J 



