332 Georg Wiegner. 



b; _ B' 



c' ~ C' 



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 ist. Die beiden vorstehenden Bedingungen (4) reducieren sich 

 also nur auf eine. Sie bestimmen etwa t, wenn t irgendwie 

 beliebig angenommen wird. Sie stellen also nur eine Relation 

 zwischen t und t her. D. h. der Ort aller Punkte (t), in denen 

 die hindurchgehenden Curven c und x einander berühren, ist 

 eine wirkliche Curve Z, eben die oben betrachtete. Umhüllungs- 

 curve. 



Wenn insbesondere A^ , Bp C-^ dieselben Punktionen von t 



wie A, B, C von t sind, also die Gleichung der Fläche lautet: 

 X = A(t) + A(t)„ 

 y = B(t) + B(t), 

 z = C(t) + C(t), 

 so ist natürlich die Voraussetzung erfüllt, dass c und x paarweis 

 parallele Tangenten haben, da dann c und x congruent sind. 

 Die Forderungen (4) lassen sich dann direkt durch t = t er- 

 füllen. Also in diesem Falle giebt t =: t die Curve Z,, die 

 daher die Gleichungen hat: 



x = 2A(t), 

 y = 2B(t), ■ 

 z = 2 C(t). 

 Sie ist im doppelten Massstabe ähnlich mit c (und x) und 

 zugleich mit c (und x) ähnlich gelegen. In diesem Falle hann 

 man die Fläche auch darstellen als Ort der Mitten aller Sehnen 

 von •'L. Der soeben betrachtete Specialfall ivird später mehrfach 

 auftreten. In ihm bilden alle Curven c und x eine einzige 

 irreducibele Schar congruenter und gleichgestellter Curven. 



§ 2. ■ 



Die Translationsflächen mit mehr als zwei i:rzeugungen. 

 Wir besprechen nun das Problem, unter den Translations- 

 flächen diejenigen bu finden, die nicht nur zivei Scharen je 



