334 Georg Wiegner. 



Fragen wir nun nach Flächen mit vier paariveise misam- 

 mengehörenclen Scharen von je oo congruenten und gleichge- 

 stellien Curven c-und x, y und z. 



Die Tangenten einer Curve c, die die Developpable der Curve 

 c bilden, schneiden die unendlich ferne Ebene in einer Curve C 

 Dasselbe gilt von allen Tangenten aller anderen Curven c. 

 Ebenso wird die unendlich ferne Ebene von den Tangenten von 

 X in einer Curve K, von denen von y in einer Curve F, von 

 denen von c in einer Curve ß getroffen. 



Nun hat Prof. Lie den äusserst interessanten Satz bewiesen, 

 dass diese vier Curven C, K, F, ß Ziveige einer Curve vierter 

 Ordnung sind., die übrigens auch zerfallen kann. 



Gestützt auf diesen fundamentalen Satz, dessen Beweis 

 Prof. Lie in den «Leipziger Berichten» zu veröffentlichen 

 gedenkt, habe ich insbesondere gewisse unter den Translations- 

 flächen bestimmt und modelliert. Die nachfolgende Arbeit 

 handelt hiervon. 



Aus der Curve å. Ordnung findet man nach Lie die Fläche 

 in folgender Weise. 



Es seien ^ und r[ Punktcoordinaten in der unendlich fernen 

 Ebene, und F(^, ri) = sei die Curve 4. Ordnung ; alsdann 

 bildet man die Abel'schen Integrale: 



r^dE 



O 



-/; 



F'(n) ' 

 ~/F'(n)' 



vor deren Auswertung natürlich für ri der Wert zu setzen ist, 

 der aus F(^, r() = folgt. Zur Festlegung der Integrations- 

 grenzen schneiden wir die Curve 4. Ordnung durch zwei be- 

 liebige Gerade rj = x^ + X, von denen wir die eine fest wählen. 

 Sie treffen die Curve 4. Ordnung in je vier Punkten mit den 



