336 Georg Wieguer. 



fenbar lassen sich. 5i, So ganz beliebig "«-äblen als Abscissen 

 zweier Schnittpunkte der beweglichen Geraden mit der Curve 

 4. Ordnung. Alsdann aber sind £3, E4 dadurch bestimmt, da 

 ja alsdann die Gerade selbst nur gewisse bestimmte Lagen 

 haben kann. Is 1 ^4 sind also Funktionen von £1 , S und zwar, 

 wie einleuchtet, da auch H3, H4 statt Hi, H^ hätten beliebig 

 gewählt werden können, von einander unabhängige Funktionen 

 Ton Hl und. Ho. 



Zerfällt die Curve 4. Ordnung nicJif. so haben alle Integrale 

 <D>i, Oo, (I);:5, O4 dieselbe Form, nur in verschiedenen Ver- 

 änderlichen Hl, H2, H3, -A geschrieben. Ebenso die ^' und die 

 X. Wenn nun in (-2) statt H3 und H^ die Zeichen Hi und Ho 

 eingeführt werden, so wird dadurch die Fläche (1) natürlich 

 nicht geändert. Die Form (1) aber zeigt, da; s sie alsdann difr 

 beiden Darstellungen besitzt: 



X = -f Ol + Oo , X = — Ol — Oo , 



y = -f-^^i -f^o, und y = — ^1— ^2, 



Z = -f- ^1 "T -^2 . Z = — Xi Xo . 



Die Fläche ist also symmetrisch hinsichtlich des Anfangs- 

 punktes; sie besitzt einen Mittelpunkt. 



Zerfällt dagegen die Curve 4. Ordnung, so werden im 

 allgemeinen die O^, W4, Xi andere Formen haben als die 

 Ol . . , Wi . . , Xi . . . Wenn nämlich die Curve 4. Ordnung z. B. 

 in eine Curve 3. Ordnung und eine Gerade g zerfällt, so wird 

 etwa vHi, r(i) der Schnittpunkt der variablen Geraden mit der 

 Geraden g sein und- die Integrale O4, Wi, X4 sind also zu 

 bilden u*nter der Voraussetzung, dass qi eine lineare Funktion 

 von. H^ ist. Ahnliches gilt, wenn die Curve in zwei Kegel- 

 schnitte zerfällt. 



Unter gewissen Umständen Tcann eine Translations fläche 

 sogar melir als vier und zwar dann sogleich unendlich viela 



