338 Georg Wiegner. 



Es erlielUj dass insbesondere eine Translationsfläche mif 

 vierfacher Erseugung durch lineare Transformation tvieder 

 in eine Translations fläche mit vierfacher Ersieugung ver- 

 wandelt tvird. 



In einem Punkte x, y, z der Fläche giebt es unendlich 

 viele Fortschreitungsrich tungen auf der Fleche. Sie werden 



bestimmt durch S = -^^ , n = ^ , wo ^ und n die Coordinaten 

 dz dz 



der Richtung sind und als Punktcoordinaten des Schnittpunktes 

 der Richtung mit der unendlich fernen Ebene aufgefasst Averden 

 können. Wenn insbesondere auf einer der Erzeugenden der 

 Fläche dx, dy, dz gemessen werden, so sind ^, r\ gerade die 

 früheren Coordinaten des Punkts der Curve F(^, ri) = im Unend- 

 lichen, in dem die betreffende Tangent3 des Flächenpunkts ein- 

 trifft, wie aus den obigen Integralen sofort folgt. 

 Vermöge (3) ist nun: 



(4) 



dx' adx -}- bdy -|- cdz a^ ^ bî] -|- c 



dz* adx H-^bdy -f- cdz ~ a^ + brj + c ' 



, dy' _ adx -f ßdy -\- ydz g^ -[- (3r( -f- y 



^ dz' adx -\- bdy -[- cdz a^ -\- h\ -[- c ' 



^', r\ drücken sich also linear gebrochen mit demselben 

 Nenner durch ^ und r\ aus. ^ und r\ werden also projektiv 

 transformiert, sobald die Translationsfläche linear transformiert 

 wird. 



Es ergiebt sich also: Die zu einer solchen Translations- 

 fläche gehörige unendlich ferne Curve ^{^, \\) =^ wird p ro- 

 cht iv transformiert, tvenn die Fläche linear transformierte 

 wird, und umgekehrt. 



Zu einer gegebenen projeUiven Transformation (4) gehört 

 aler nicht mir eine Transformation (3), sondern es gehören 

 dam unendlich viele. Denn wenn die projektive Transformation 

 (4) gegeben wird, so sind die Grössen d, b, b willkürlich, und 

 ausserdem kommen in (4) die Grössen a, b, c; a, ß, y; a, b, c 



