340 Georg Wiegner. 



A3 -f- A, = p(A, 4- AJ + d, 



B3 + B^ = p(B^ 4- B,) 4- b, 



a 4- C, = p(C^ + C,) -f b 

 wird, in dem t^ und t^ bestimmte von einander unabhängige 

 Funktionen der von einander unabhängigen Grössen t^ und t.^ 



werden. 



Zwei Translations flächen, die durch lineare Transformation 

 in einander übergehen^ rechnen tvir su demselben Typus. 

 "Wir werden später Translationsflächen behandeln, die demselben 

 Typus angehören und doch wesentlich verschiedene Gestalt 

 haben, da sie durch imaginäre lineare Transformation in ein- 

 ander übergehen. Es wird sich also später noch das Problem 

 stellen, die in demselben Typus vorhandenen verschiedenen 

 reellen Gestalten zu bestimmen. Wollen ivir nun Translations- 

 flächen von verschiedenen Typeiz hahen^ so müssen tvir als Curve 

 4. Ordnung in der tmendlich fernen Ebene solche Curven 4. 

 Ordnung wählen^ die nicht durch projektive Transformation 

 in einander überführhar sind, denn sonst tvaren die zugehörigen 

 Flächen durch lineare Transformation in einander üherführ- 

 har, gehörten also demselben Typus an. 



Unsere Aufgabe iväre es somit zunächst, alle Typen von 

 Curven 4. Ordnung aufzustellen, oder genauer, so vide einzelne 

 Curven 4. Ordnung anzugeben, dass jede Curve 4. Ordnung 

 aus ihnen durch projektive Transformation ableitbar ist, dass 

 aber diese einzelnen Curven nicht durch projektive Transforma- 

 tion in einander überführbar sind. ^) 



^) Die Betrachtungen der §§1, 2 sind, wie nochmals ausdrücklich 

 hervorgehoben sei, von Prof. Lie entwickelt Worden. 



