über eine besondere Klasse von Translationsflächeu. 341 



II. Abschnitt. 

 Das zu behandelnde Problem. 



§3. 



Formulierung unseres Problems. 



Tn unserer Arbeit wollen wir Curven 4. Ordmmg F(^, \\) = 

 annehmen, die in Curven 3. Ordnung und in Gerade zerfallen, 

 wobei die Curven 3. Ordnung nicht tveiter zerfallen sollen. 



Zerfällt eine Curve 4. Ordnung in eine Curve 3. Ordnung 

 und eine Gerade, so zerfällt in derselben Weise auch jede aus 

 ihr durch projektive Transformation abgeleitete Curve. 



Zu einer Curve 3. Ordnung und einer Geraden gehört aber 

 immer eine Translationsfläche, die eine S<;har ebener erzeugender 

 Curven enthält. Denn die Tangenten .gewisser erzeugender 

 Curven schneiden die unendlich ferne Ebene in einer Geraden, 

 die von ihnen gebildete developpable Fläche ist also eine ebene. 

 Die betreifenden erzeugenden Curven sind folglich eben. 



Besteht umgekehrt eine Schar erzeugender Curven aus 

 ebenen Curven, so zerfällt natürlich die Curve 4. Ordnung in 

 eine Curve 3. Ordnung und eine Gerade. 



Unser Problem specialisieren wir noch tveiter dahin, dass 

 wir als Gerade eine Wendetangente der Curve 3. Ordnung tvählen. 

 Die nächste Aufgabe besteht nun darin, alle Typen von Curven 

 3. Ordnung aufzustellen. Haben wir diese, so sind zugleich 

 durch jedesmalige Hinzufügung der Wendetangente die Typen 

 der Curven 4. Ordnung gefunden, die zu den Translationsflächen 

 gehören, die wir dann zu untersuchen haben. 



Schliesslich sei noch bemerkt: Wir wünschen nur solche 

 Flächen zu haben, bei denen alle erzeugenden Curven reell 

 sind, bei denen also auch die Curve 4. Ordnung reell ist. Wir 

 haben daher die Curve 3. Ordnung und ihre Wendetangente 

 reell zu wählen. 



