über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 343 



. ^ = X ('' - V), 



n 



i(,._^ (,_.)_.) 



Dies Avürde, in die Gleichung (1) eingesetzt, Glieder mit 

 ^' und r\ ergeben, also die Form (1) wesentlich ändern, wenn 

 nicht p = wäre. Darum haben wir die projektive Trans- 

 formation so zu wählen : 



^' = A5 -f V , ^ = öl) 4- T 



oder: ^ = ^' — v , r( = n' — t . 



Substituieren wir die Werte in (1), so würden sich, wenn 

 T 4=^ wäre, Glieder ergeben, in denen i)' linear vorkäme, was 

 nicht sein soll. Daraus ergiebt sich, dass nur noch projektive 

 Transformationen von der Form erlaubt sind: 



(2) 



wo X und ji =}= sind» 



Schreiben -wir (1) in der Form : 



îf = (5 _ a) (^ - ß) (^ - Y), 

 (wo allerdings a, |3, y imaginär sein können), so kommt, wenn 

 (2) substituiert wird: 



n'2 = !_ (^' _ ^ _ xa) (^' - f. - Xß) (^ -f. - Xy). 

 A 



Also ist y = X", X = y v^ zu wählen, was immer reell 

 möglich ist. 



Setzen wir X für X, so sehen wir: 



Jede reelle Curve 3. Ordnung lässt sich durch reelle projek- 

 tive Transformation auf die Form bringen : 



(I) n' = (^ - a) (5 - ß) (5 - T). 



Æne projektive Transformation, die diese Form nicht ändert, 

 hat die allgemeine Gestalt: 



