344 Georg Wiegner. 



(II) ^'=À2^ + !a, n' = A-'n- 

 Diese führt (I) über in: 



(III) n'' = (^' - et') (^' - ß') (^' - Y'), 



wo 



ist. 



(IV) a =ii-\- X^a, |3' = |a 4- A'ß, y' = ji -f \- y 



Es sind nun in (I) mehrere Fälle zu scheiden: 



1) a, (3, y sind alle drei reell verschieden, 



2) a reell, ß und y imaginär (also conjugiert, da wir es nur 

 mit reellen Curven zu thun haben), 



3) a reell, ß = y reell, aber a =1: ß. 



4) a = ß = y reell. 



Es gilt nun su entscheiden, ob sich einer dieser Fälle auf 

 einen anderen dieser Fälle durch reelle projeMive Transforma- 

 tion surüchführen lässt, oder oh diese Fälle wesentlich ver- 

 schieden sind. 



Sind a, ß, y alle drei verschieden, so sind a\ ß' y' in (IV)- 

 verschieden. Sind gerade zwei der a, ß, y gleich, so gilt das- 

 selbe von den a', ß', y'. Ebenso, wenn a = ß = y ist, so ist 

 auch a' = ß' = y'. 



Sind zivei der Grössen a, ß, y imaginär conjugiert, so 

 sind es auch die entsprechenden der Grössen a', ß', y'. 



Daraus ergiebt sich, dass alle vier Fälle ivesentlich von 

 einander verschieden sind, sobald man nur reelle pro jehtive 

 Transformationen zulässt. Sind auch imaginäre projektive Trans- 

 formationen gestattet, so sind die Fälle 1) und 2) allerdings 

 nicht wesentlich von einander verschieden. 



Es fragt sich nun: Lassen sich in einem, unserer vier 

 Fälle die Wurzeln a, ß, y auf bestimmte Zahl emverte bringen? 



Sind zunächst a, ß, y alle drei reell — wie im Fall 1), 

 3), 4), — so darf im Fall l)a<^ß<^y gesetzt werden, während 

 im Fall 3 zwischen den Annahmen a <^ ß und a ^ ß zu 



