über eine besondere Klasse von Translationsflilchen. 345 



scheiden 'ist. Diese selben Ungleichungen gelten dann jeweils 

 nach (IV) auch für a', ß', y'. In allen Fällen aber kann durch 

 die Annahme 



|j, = — \"a 



a' = gemacht werden. Es ist dann 

 ß' = X''(ß — a). 

 Sind a, ß, y ^Qe^^ und ist ß ^ a, so setzen wir daher 



X = — , und erhalten ß' = I. 



/ß — a 



Ist aber ß <^ a, so setzen wir \ = und finden 



ya — ß 



ß' = -l. 



Wir sehen daher: 



Im Fall 1) darf angenommen werden : 



a = 0, ß = l, T>1. 

 Im Fall 3) entweder: 



a = 0, ß=Yr=l, 

 oder : a = 0, ß = y = — 1. 



Im Fall 4): 



a = ß = Y = 0. 



Es bleibt der Fall 2) zu untersuchen, in dem a reell ist 

 und nach dem Vorigen von vornherein gleich Null angenommen 

 werden darf, während ß und y conjugiert imaginär sind. Um 

 nicht die Annahme a = durch Ausführung einer Transforma- 

 tion (II) zu stören, werden wir dann (^ = anzunehmen habon, 

 sodass: 



ß' = \^ß, y- = \\ 

 wird. Sei nun: 



ß = a 4" ib, y = a — ib, 

 wo a und b reell sind, so wird: 



ß' = X^Ca + ib), y' = XV — ib), 

 mithin : 



(^' - ß') (^' - y') = ^'^ - 2X'a^' -f X^a' + b^ 



